Question

y"+y=cosxcos2x的通解

Answer 1

这是二阶常系数线性非齐次常微分方程。
先写出对应的齐次方程y''
+y=0的通解(利用特征方程法)：
y=c1*cos(x)+c2*sin(x)，其中c1,c2为任意常数。
再求出非齐次方程的一个特解：
y''
+y=cosxcos2x
=cos(3x)+cos(x)
(积化和差)
利用复数法可以很快写出一个特解：
yp=(-1/8)*cos(3x)-(1/2)*x*sin(x)
旦哗测狙爻缴诧斜超铆由线性叠加原理可知：
原方程的通解为：y+yp=c1*cos(x)+c2*sin(x)-(1/8)*cos(3x)-(1/2)*x*sin(x)。
这里只是给出主要步骤，至于原理还要自己去看微分方程的教材。

Answer 2

解：∵齐次方程y"+y=0的特征方程是r^2+1=0，则r=±i
（复数根）
∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx
(C1,C2是常数)
∵y=xsinx/4-cos(3x)/16是原方程的一个特解
∴原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+xsinx/4-cos(3x)/16。

Answer 3

解：∵齐次方程y"+y=0的特征方程是r^2+1=0，则r=±i
（复数根）
∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx
(C1,C2是常数)
∵y=xsinx/4-cos(3x)/16是原方程的一个特解
∴原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+xsinx/4-cos(3x)/16。

Answer 4

解：∵
齐次方程
y"+y=0的
特征方程
是r^2+1=0，则r=±i
（复数根）
∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx
(C1,C2是常数)
∵y=xsinx/4-cos(3x)/16是原方程的一个特解
∴原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+xsinx/4-cos(3x)/16。