Question

已知关于x的一元二次方程（b-c）x^2+(c-a)x+(a-b)=0

急需啊~~谢谢
有两个相等实数根，求证：2b=a+c

Answer 1

问题呢？
判别试=(a-c)^2-4(a-b)(b-c) =0
[(a-b)+(b-c)]^2=4(a-b)(b-c)
(a-b)^2+(b-c)^2-2(a-b)(b-c)=0
[(a-b)-(b-c)]^2=0
(a+c-2b)^2=0
2b=a+c

Answer 2

证明：
有两个相等实数根,则Δ=0即
Δ=(a-c)^2-4(a-b)(b-c) =0
整理得到
(a+c-2b)^2=0
2b=a+c
得到证明

Answer 3

(c-a)^2-4(b-c)(a-b)=0
c^2-2ac+a^2-4(ab-ac-b^2+bc)=0
c^2-2ac+a^2-4ab+4ac+4b^2-4bc=0
c^2+2ac+a^2-4ab-4bc+4b^2=0
(c+a)^2-2*2b(a+c)+4b^2=0

(a+c-2b)^2=0