在平行四边形ABCD中,AECF分别是角DAB、角BCD的角平分线，求证：四边形AFCE
1个回答
展开全部
证明：因为，四边形ABCD平行四边形
所以，AF‖CE；∠BAD=∠BCD；∠EAF=∠AEB
又因为，AE、CF分别是角DAB、角BCD的角平分线
所以，∠EAF=1/2∠BAD；∠ECF=1/2∠BCD
又因为，∠BAD=∠BCD（已证）
所以，∠EAF=∠ECF
又因为，∠EAF=∠AEB（已证）
所以，∠ECF=AEB
所以，AE‖CF
又因为，AF‖CE（已证）
所以，四边形AFCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
所以，AF‖CE；∠BAD=∠BCD；∠EAF=∠AEB
又因为，AE、CF分别是角DAB、角BCD的角平分线
所以，∠EAF=1/2∠BAD；∠ECF=1/2∠BCD
又因为，∠BAD=∠BCD（已证）
所以，∠EAF=∠ECF
又因为，∠EAF=∠AEB（已证）
所以，∠ECF=AEB
所以，AE‖CF
又因为，AF‖CE（已证）
所以，四边形AFCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
