微分中值定理证明问题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,f(...
微分中值定理证明问题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,f(0)=1,求证：在（0,1）内至少存在一点c,使得f'(c)=-f(c)/c...
微分中值定理证明问题 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,f(0)=1,求证：在（0,1）内至少存在一点c,使得f'(c)=-f(c)/c
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这类问题主要是构造函数,构造函数时一般可以看成微分方程的题
这道题,本身出错了,不是f(0)=1,应该是f(1)=0,
如果是f(0)=1,那么我令f(x)=1,满足题设,但f'(c)=0不等于-1/c
令F(x)=xf(x)
F(0)=0,F(1)=0
故（0,1）内至少存在一点c,有F'(c)=0
即cf'(c)+f(c)=0,即f'(c)=-f(c)/c
这道题,本身出错了,不是f(0)=1,应该是f(1)=0,
如果是f(0)=1,那么我令f(x)=1,满足题设,但f'(c)=0不等于-1/c
令F(x)=xf(x)
F(0)=0,F(1)=0
故（0,1）内至少存在一点c,有F'(c)=0
即cf'(c)+f(c)=0,即f'(c)=-f(c)/c
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