Question

这道题的变限积分定义域怎么求，怎么求渐近线？

求大神解答，这道题怎么做！

Answer 1

这个问题可以先求一阶导数f'(x)=e^(-x)x(x+2)/(x+3)^2. 变上限的积分的导数就是这么求的。
可以看到，当x=0或x=-2时，f'(x)=0，这是两个驻点。
因为函数最多只能有两个极值，排除CD
而A选项关于极限的描述是一样的，省掉我们很多的麻烦。现在主要是看看它有几条渐近线。
由于函数在x=-3没有意义，所以它在这里有一条垂直的渐近线。
另外，当x趋于正无穷时，被积函数是收敛的，所以这里不存在渐近线，只有当x趋于负无穷时，才存在渐近线，因此选B。

追问

那个答案确实是B，但函数的定义域是（-3，正无穷）。X趋向正无穷才有水平渐近线。

追答

所以我说的并没错啊，只不过我不知道有这个定义域，就算在这个定义域，也和我讲的是一样的啊。

追问

你说的是正无穷没有水平渐近线。而且定义域没有给，因为趋向负无穷时他是反常积分。
我还想问，这个趋向无穷的时候，水平渐近线怎么求？垂直我知道。
就是这种变限积分的渐近线怎么求

追答

呵。是我搞反了，如果没有结定定义域，它是可以取到负无穷的，不过是收敛和渐近线，因为能求出它的值，这个值记为b的话，它的水平渐近线就是y=b.
反正是发散没有渐近线，是我想错了。