Question

高中数学函数题 要详细过程

向左转|向右转

Answer 1

1.
已知f(2x)=3x-1,f(a)=4,则a=?
解:令3x-1=4，则x=5/3
于是a=2x=10/3
2.若f(1/x)=1/x+1,则函数f(x)=?
解:若f(1/x)=1/x+1，令u=1/x，则f(u)=u+1，于是f(x)=x+1
(
若f(1/x)=1/(x+1)，令u=1/x，则x=1/u，f(u)=1/(1/u+1)=u/(1+u)，于是f(x)=x/(1+u)
)
3.偶函数y=f(x)在区间[0,4]上是减少的，f(-1),f(3/派)，f(-派)的大小关系是?
解:偶函数y=f(x)在区间[0,4]上是减少的，
于是由偶函数图像关于y轴对称知y=f(x)在区间[-4,0]上是单调增加的
因为-4<-π<-1<0，由f(x)在[-4,0]上单增知f(-π)<f(-1)
因为f(x)是偶函数:f(-x)=f(x)，所以f(-1)=f(1)
因为0<3/π<1<4，由f(x)在[0,4]上单减知f(1)<f(3/π)，从而f(-1)<f(3/π)
于是f(-1),f(3/π)，f(-π)的大小关系是
f(-π)<f(-1)<f(3/π)