第(1)题是因为lim(x→∞)sinx的极限是不存在的,因此它的分子的极限不存在
所以它不是∞/∞型,因此不能用
洛必达法则应该是:lim(x→∞)(x+sinx)/x=lim(x→∞)[1+sinx/x]=1
这是因为sinx有限,而lim(x→∞)1/x=0,
无穷小乘以有限仍是无穷小。
第(2)题的理由也是一样的,由于lim(x→0)sin(1/x)的极限不存在,所以不是0/0型,
因此不能用洛必达法则,只能是
lim(x→0)x^2sin(1/x)/sinx=lim(x→0)[x/sinx]*xsin(1/x)=0