Question

线性代数二次型 这个答案怎么来的？求大佬呜呜呜

Answer 1

一个实二次型可以分解为两个实系数一次齐次多项式的充要条件是二次型的秩为2，符号差为零。其中这两个多项式的系数向量线性无关。

Answer 2

这么写
x'Ax = (x1+2x2 +a3x3)(x1+5x2 +b3x3)
=x' (1,2,a3)' (1,5,b3)x
其中(1,2,a3)'表示一个列向量，(1,5,b3)表示一个行向量，则
A=(1,2,a3)' (1,5,b3)

然后求出A的特征值，就可以得到惯性系数了

Answer 3

8， f = (x1+2x2+a3x3)(x1+5x2+b3x3) = y1y2
设 y1 = z1+z2, y2 = z1-z2 , 则 f = (z1)^2 - (z2)^2,
正惯性指数 p = 1，负惯性指数 q = 1。选 C。
说明：此时变换为
z1 = (y1+y2)/2 = x1+(7/2)x2+[(a3+b3)/2]x3
z2 = (y1-y2)/2 = -(3/2)x2+[(a3-b3)/2]x3

Answer 4

先生再说二师兄的答案的话，应该是可以求的。