Question

高等数学这道不定积分题怎么解？

希望步骤细一些，非常感谢！

Answer 1

朋友，你好！乱七八糟答案真多……详细过程rt所示，希望能帮到你解决你心中的问题

追问

外面的X能进入定积分里面吗？

Answer 2

解如下图所示

追问

麻烦问一下x小于0时倒数第二部到第三部是不是负号少算一个？

Answer 3

定义域 x ≠ 0. x > 0 时：
I = (1/√x)∫(-1/2)(x^2/√x)dx = (1/√x)∫(-1/2)[x^(3/2)]dx
= (1/√x)(-1/2)(2/5)x^(5/2) = (-1/5)x^2 + C;
x < 0 时：令 x = -u, 则 u > 0,
I = (1/√u)∫(-1/2u^2/√u)(-du) = -(1/√u)∫(-1/2u^2/√u)du (用上面结果)

= (1/5)u^2 + C1 = (1/5)x^2 + C1 ;
可导应连续， 本题在 x = 0 不连续，题目有瑕疵。请附印刷版原题图片。

Answer 4

用换元法做，把根号下x的绝对值设为t即可，结果是-1/5倍的|x|的3次方，若x>0,直接去掉绝对值，若x<0，去掉负号和绝对值，去掉负号的原因是负负得正