Question

自变量趋于有限值时函数的极限是什么?

Answer 1

证明当x与某值的差是无穷小时，函数值与某一常数值的差也是无穷小。

极限0/0等于=1，∞/∞能=1，0/0型极限=1的例子是重要极限limsinx/x=1（x→0），∞/∞型极限=1的例子是lim(x+1)/x=1（x→+∞），可以运用罗比塔法则求0/0型、∞/∞型极限。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

解决问题的极限思想。

极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与在初等数学的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。

数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了极限的无限逼近的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。