Question

关于x的方程x^2+(m-1)x+m+2=0当m为何值时方程有两个正实数根当m为何值时方程有俩跟一根大于2，一根小于2？

Answer 1

先计算出根据判别式，然后根据判别式＞0时，有两不等实根，解此不等式，可以解出第一问

Answer 2

1. 当m为何值时方程有两个正实数根
1-m=x1+x2>0, m+2=x1*x2>0, -2<m<1,
⊿=(m-1)^2-4(m+2)=m^2-6m-7>=0, m<=-1 or m>=6
所以 -2<m<=-1
2. 当m为何值时方程一根大于2，一根小于2
解法1：(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=m+2-2(1-m)+4=3m+4<0, m<-4/3
(不必问判别式)
解法2：a*f(2)=4+2(m-1)+m+2<0, m<-4/3 (二次项系数 a=1)
公式1: 实系数二次方程 ax^2+bx+c=0 有两根 x1、x2，x1< p, x2 > p 的充要条件是
a(ap^2+bp+c)<0
公式2: 实系数二次方程 ax^2+bx+c=0 有两根，x1< p < q < x2 的充要条件是
a(ap^2+bp+c)<0 且 a(aq^2+bq+c)<0

追问

请问⊿>=0，还是⊿>0？⊿=0是否符题意呢？谢谢。