Question

当x属于（1，2）不等式x的平方+mx+4小于0恒成立。求m的取值范围.

数学题

Answer 1

解：由题可知，当x=1时，有x^2+mx+4≤0；当x=2时，有x^2+mx+4≤0。
解得m≤-5且x≤-4。即m≤-5。
此时，x^2+mx+4=(x+m/2)^2+4-m^2/4，对称轴x=-m/2＞2。x^2+mx+4在（1，2）上单调递减。
由于此时，当x=1时，有x^2+mx+4≤0。所以，当x属于（1，2）不等式x的平方+mx+4小于0恒成立。
因此，m的取值范围为m≤-5。

Answer 2

f(x)=x^2+mx+4在x<=-m/2是减函数，在x>=-m/2是增函数
1、-m/2<=1，即m>=-2时，由f(1)<0，m<-5，空解
2、-m/2>=2，即m<=-4时，由f(2)<0，m<-4。综合，m<-4
3、1<-m/2<2，即-4<m<-2时，由f(1)<0，且f(2)<0，得m<-5，空解