Question

八年级数学题？

某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A,B两种笔记本作为奖品，已知A,B两种每本分别是12元和20元，设购入A种x本，B种y本。
1.求y关于x的函数表达式。 答案：y=（300-3x）/5
2.若购进A种的数量不少于B种的数量。
①求至少购进A种多少本？ 答案：至少40本
②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有基本？
求教的是第2问的第②小问。

Answer 1

已知某段笔直的公路上依次有B，A，C三地，B，C两地相距700千米，甲乙两列车分别从B,C两地同时出发匀速相同而行，分别驶往C，B两地。下图描述了在整个运行过程中，甲、乙两车与A地的距离y（千米）与行驶时间x（时）的关系。
根据图像进行探究：
（1）B地到A地的距离为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
刚开始时，甲在B地，乙在C地
图中，当x=0时（即开始时）甲、乙（也就是B、C）距离A的距离
很明显，从甲的图像（与y轴的交点）可以看出，当x=0时，y=300
即说明，BA两地相距300km
【可以得到右上角的示意图】
（2）求出图中点M的坐标。
乙从C驶往B，刚开始时距离A400km
经过M小时到达A，然后继续前进，到2小时时候又距离A300km
也就是说，乙2小时行驶的路程是400+300=700km【刚好到达B地】
那么，乙的速度是V=700/2=350km/h
再反过来看前面，它经过M小时从C到达A，走的距离是400km
所以，M=400/350=8/7
所以，点M(8/7,0)
（3）在图中补全甲列车从B到C的运行过程中。y与x的函数图像。
由甲的图像知，甲从B经过1小时就到达A地【因为x=1时，y=0】，行驶的距离是300km
那么，按照这样的速度，甲再经过1小时，它将又距离A地300km
所以，它的图像就经过点(2,300)
图中红线就是其图像
（4）在甲列车从B到C的运行过程中，求甲列车与A地的距离y甲与行驶时间x的函数关系式。
甲从B到C，行驶的距离是BC=700km，甲的速度是300km/h
所以，需要的时间x=7/3小时
由图像上知，y甲经过如下几点：(0,300)，(1,0)，(2,300)
所以：
①在从B驶往A的过程中，设y甲=kx+b
那么：
0+b=300
k+b=0
所以，k=-300，b=300
其函数关系式为：y甲=-300x+300（0≤x≤1）
②在经过A驶往C的过程中，设y甲=kx+b
那么：
k+b=0
2k+b=300
所以，k=300，b=-300
其函数关系式为：y甲=300x-300（1＜x≤7/3）

Answer 2

2. ② 

换成C种后，设买其 z 本，B种仍为 y。因为已设定买 A 种40本，所以有：

12×40+20y+8z=1200   推出：5y+2z=180

此方程的一切整数解是：y=180—2t，  z=—360+5t（t=0，1，2……）

因为C种要多于B种，所以：180—2t＞—360+5t   解出：t＞77.14

取t=78     得：z=—360+5t=—360+5×78=30

此时，y=24

所以，调换后C种至少购入30本。