Question

有两边及一边对角平分线对应相等的两个三角形是全等三角形.如何证明?

Answer 1

如图，△ABC和△A'B'C'中，角平分线AD=A'D'

且 AB=A'B'，BC=B'C'

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：（用同一法，即证明它的逆命题）

作出两个全等的三角形△ABC和△A'B'C'

则AB=A'B'      ∠B=∠B'      ∠BAC=∠B'A'C'

∴1/2∠BAC=1/2∠B'A'C'

作∠BAC和∠B'A'C'的角平分线AD和A'D'

则 ∠BAD= ∠B'A'D'

在△BAD= △B'A'D'中

∵AB=A'B'             ∠B=∠B'             ∠BAD= ∠B'A'D'

∴△BAD≌△B'A'D'

∴AD=A'D'

因为两个全等三角形的角平分线是唯一的，

所以，本命题的等阶命题是成立的，故本命题得证。