Question

对于任何有理数x,|x+3|+|x-6|是否有最小值?如果有,直接写出最小值并给出x的范

对于任何有理数x，｜x＋3｜＋｜x－6｜是否有最小值？如果有，直接写出最小值并给出x的范围；如果没有，说明理由。

Answer 1

若x≤-3，则题：-x-3+6-x=3-2x，x越小，则结果越大，x=-3是，最小值是9
若-3≤x≤6，则题：x+3+6-x=9，区间值均为9
若6≤x，则题，x+3+x-6=2x-3，x越大则值越大，取最小值x=6，最小值是9
因此，题有最小值，区x的范围是-3——6

Answer 2

令f(x)=|x+3|+|x-6|
当x<-3时
f(x)=-x-3+6-x=3-2x>9
当-3<=x<=6时
f(x)=x+3+6-x=9
当x>6时
f(x)=x+3+x-6=2x-3>9
所以|x+3|+|x-6|在-3<=x<=6时有最小值9