Question

证明：匀变速直线运动的位移中点的即时速度大于时间中点的即时速度.

Answer 1

因为 x = v0t+1/2at^2 ,则位移中点为 x/2 =（v0t+1/2at^2）/2
由 v1^2 - v0^2 = 2a(x/2)得
位移中点速度的平方 v1^2 = ax + v0^2 = a(v0t+1/2at^2) + v0^2 =v0at + 1/2(at)^2 + v0^2
时间中点的速度 v2 = v0 + at/2 ,其平方为 v2^2 = v0^2 + 2v0at/2 +（at/2)^2 = v0^2 + v0at + 1/4（at)^2
所以 v1^2 - v2^2 = v0at + 1/2(at)^2 + v0^2 - [v0^2 + v0at + 1/4（at)^2] = 1/4（at)^2
因为匀变速中 a 不为 0 ,t > 0 ,所以 1/4（at)^2 > 0
所以 v1^2 > v2^2
因为速度的正负只是说明运动的方向,
所以 v1 > v2