Question

30度角所对的直角边等于斜边的一半逆定理可直接用吗

Answer 1

在遇到直角边等于斜边一半的时候，可直接确定这个直角边的对角是30°。

理由就是：30°角所对的直角边等于斜边的一半。

不用写其逆定理：直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30°。

证明：

设在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30°。

延长BA到D，使AD=AB，连接CD

∵AB=AD，∠BAC=90°

∴AC垂直平分BD

∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∵AB=1/2BC

∴BC=2AB

∵BD=AB+AD=2AB

∴BD=BC=CD

∴△BCD是等边三角形

∴∠B=60°

则∠ACB=90°-∠B=30°