Question

急！概率论的题，如图。这道题的二重积分算不下去了，哪里出错了，应该怎么算呀？

Answer 1

可分离的，e＾[-(x十2y)]
=e＾(-x)×e＾(-2y)，然后就简单了。

追答

C∫(0,十∞)e＾(-x)dx∫(0,十∞)e＾(-2y)dy
=C[-e＾(-x)|(0,十∞)][-1/2×e＾(-2y)|(0,十∞)]
=C×1×1/2
=C/2=1
C=2

追问

谢谢您！还有两个小问题:为什么到下面直接变成了C×1×1/2了呀，是因为代入x、y值趋近于0吗? 还有一个问题，什么情况可以分离呀，还是什么时候都可以分离~

追答

括号里分别是0-1=-1，与前面负号并为1.
e的0次方是1，e的负次方看成分母，分子1,分母无穷大，分数值是0

可分离，就是被积函数可化成f(x)×g(y)，

x，y可以分离在两个相乘的函数里。一个只有x，一个只有y。