如图,已知直线y=(1/2)x与双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点,且点A的横坐标为4.

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舒适还明净的海鸥i
2022-05-15 · TA获得超过1.7万个赞
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已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,
1.求K的值
把A点横坐标代入直线方程,解得y=2
所以 A(4,2)
因为 A在双曲线上
所以 2=k/4
所以 k=8
2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积
双曲线方程为:y=8/x
因为 C点纵坐标为8
所以 8=8/x
所以 x=1
所以 C(1,8)
设A、C所在直线与x轴交于D
那么AC所在直线为:y=-2x+10
所以 D(5,0)
所以 S△COD=(1/2)×5×8=20,S△AOD=(1/2)×5×2=5
所以 S△AOC=20-5=15
3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标
y=(1/2)x 与 y=8/x 的交点为:A(4,2),B(-4,-2)
所以 AB=4√5
因为 四边形APBQ面积是24
所以 S△APB=12
所以 P到AB距离=6√5/5
因为 P在双曲线上
设P(Xp,8/Xp)
根据点到直线距离公式,d=|Xp-16/Xp|/√5=6√5/5
所以 Xp=8 或者 Xp=-2(舍去) 或者 Xp=-8(舍去) 或者 Xp=2
所以 P(8,1) 或者 P(2,4)
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