Question

用洛必达方法则求极限lim n趋近于无穷大(sin1/n+cos1/n)^n

Answer 1

这是个典型的数列极限化函数极限题
原式=lim(x-->0+)(sinx+cosx)^(1/x)=lim(x-->0)e^[(1/x)*(根号2*sin(x+(pi/4)))]
对指数部分用洛必达法则 指数部分=[（根号2*cos(x+(pi/4)))]
将x-->0+代入可得原式=e
ps:数列极限化为函数极限:①limf(n) n-->无穷大=limf(x) x-->正无穷
②limf(n) n-->无穷大=limf(1/x) x-->0+