Question

如图,四边形ABDC中,角D=角ABD=90度,点O为BD的中点,且OA平分角BAC.

Answer 1

作辅助线经O点做AB的平行线交AC于E点,因有∠D=∠ABD=90°则有AB∥CD∥EO,∠CEO=∠CAB,又因为O为BD的中点,则有E为AC的中点,则EC=EA
因为∠B=90°,则∠OAB+∠AOB=90°,
因为∠CAO=∠OAB,则∠CAO+∠AOB=90°
又因为∠EOB=90°,则∠EOA=∠CAO,则EA=EO,又因为EC=EA,则EO=EC
所以∠ECO=∠EOC
因CD∥EO,∠DCO=∠EOC,所以∠ECO=∠DCO,
所以OC平分∠ACD
2.作辅助线,过O点作垂直于AC的直线并交AC于F点.
根据角角边（∠AFO=∠ABO=90°,∠FAO=∠BAO,AO=AO）推出△ABO ≌ △AFO
同理可推出△FOC ≌ △DOC
因CD∥EO,∠ACD=∠AEO=180°-∠CEO=180°-∠CAB=（90°-∠BAO）+（90°-∠CAO）=∠AOB+（90°-∠AOE）=∠AOB+∠AOB=∠AEO