Question

如图,四边形abcd中,角d等于角abd等于90度,点o为bd中点,且oa平分角bac,求证：ab加cd等于ac

Answer 1

证明：

过点O作OE⊥AC于E，连接OC。

∵OA平分∠BAC，

∴∠BAO=∠EAO，

在△ABO和△AEO中，

∵∠BAO=∠EAO，∠ABO=∠AEO=90°，AO=AO，

∴△ABO≌△AEO（AAS），

∴AB=AE，OB=OE，

∵O是BD的中点，

∴OB=OD，

∴OE=OD，

在Rt△OEC和Rt△ODC中，

∵OE=OD，OC=OC，

∴Rt△OEC≌Rt△ODC（HL），

∴CE=CD，

∴AB+CD=AE+CE=AC。