Question

设f(x)是以L为周期的连续函数,证明f(x)在[a,a+L]的定积分值与a无关？

Answer 1

令 F(a)=∫f(x)dx,
两边对a求导有 F'(a)=f(a+L) - f(a) = f(a)-f(a)=0
这说明F(a)是一个常数
令a=0有,F(a)=F(0))=∫f(x)dx,
是一个常函数,以a无关,2,设f(x)=sinx。。则L=2π
∫(a到a+2π)sinxdx=-cox(2π+a)+coxa=0
看图检验，可知上式正确，与a取值无关,2,取特殊函数Sinx即可,1,