求函数f(x,y)=15+14x+32y-8xy-2x²-10y的极值.
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极值存在的必要条件：f对x,y的一阶导数存在且在某个点同时=0,二阶导数对x,y的求导顺序可交换
f分别对x与y求一阶偏导数,并令其=0
əf/əx=14-8y-4x=0
əf/əy=32-8x-10=0
解得x=11/4,y=3/8
ə^2f/(əxəy)= ə^2f/(əyəx)=-8 ,故求导顺序可交换
ə^2f/(əx)^2=-4
f分别对x与y求一阶偏导数,并令其=0
əf/əx=14-8y-4x=0
əf/əy=32-8x-10=0
解得x=11/4,y=3/8
ə^2f/(əxəy)= ə^2f/(əyəx)=-8 ,故求导顺序可交换
ə^2f/(əx)^2=-4
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网易云信
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