Question

求函数f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的极值。

Answer 1

f'x=3x^2-8x+2y=0,

f'y=2x-2y=0,

解得x=y=0或2，

f(0,0)=1,f(2,2)=-3,分别为极大值、极小值。

或

解：F'x(x,y)=3x^2-8x-2y=0 F'y(x,y)=-2y-2x=0

求得 x=0,2 y=0,-2

对于第一组解0，0

fxx(0,0)=-8 fxy(0,0)=-2 fyy(0,0)=-2

-8*-2-(-2)^2=12>0 又因 -8<0 所要（0，0）为极大值点

分类

函数的一种稳定值，即一个极大值或一个极小值，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点上取得。在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

f'x=3x^2-8x+2y=0,
f'y=2x-2y=0,
解得x=y=0或2，
f(0,0)=1,f(2,2)=-3,分别为极大值、极小值。