高斯消元法解线性方程组
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我们对线性方程组做初等变换的目的是为了将其化为与之同解的如下形式的线性方程组：
在该方程组中，每一个方程都至少比上一个方程少一个未知量，这种方程称为阶梯型方程。在阶梯型方程组中，每一行的第一个未知量称为主元，其余的未知量称为自由变量。阶梯型方程组的解是比较容易求得的。将线性方程组通过初等行变换化为同解的阶梯型方程组的过程就称之为高斯消元法。
易知，利用高斯消元法求解线性方程组就等价于利用初等行变换将线性方程组的增广矩阵化为阶梯型矩阵。例如：
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