Question

初二因式分解的方法与技巧

Answer 1

1.  提取公因式法：

分解因式：①系数:取各项系数的最大公因数;②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂。

公因式是多项式的因式分解：

15b(2a一b)²+25(b一2a)²

解:原式=15b(2a一b)²+25(2a一b)²=5(2a一b)²(3b+5)

2.  公式法：

直接用公式法：（举例）

(1).(x²+y²)²一4x²y²

解:(1)原式=(x²+y²+2xy)(x²+y²一2xy)=(x十y)²(x一y)²

3. 分组分解法：

举例：分解因式

x²一2xy+y²一9

解:原式=(x一y)²一9=(x一y十3)(x一y一3)

4. 拆、添项法

5. 整体法：

"提"整体

举例：a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)

解:原式=a(x十y一z)十b(x十y一z)一c(x十y一z)=(x十y一z)(a+b一c)

"当"整体

举例：(x+y)²一4(x+y一1)

解:原式=(x+y)²一4(x+y)+4=(x十y一2)²

拆"整体

举例：ab(c²+d²)+cd(a²+b²)

解:原式=abc²+abd²+cda²+cdb²=(abc²+cda²)+(abd²+cdb²)=ac(bc十ad)+bd(ad+bc)=(bc十ad)(ac+bd)

6. 换元法：

(a²十2a一2)(a²+2a+4)+9

解:设a²+2a=m，则原式=(m一2)(m+4)十9=m²十4m一2m一8+9=m²+2m十1=(m+1)²=(a²+2a十1)²