Question

矩形对角线是否相等?

Answer 1

两个矩形的对角线相等，那么这两个矩形是否全等？请给出理由 30分
不一定全等，请看下面，点击放大：
求证：矩形的对角线相等。
已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线。求证：AC=BD。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD，所以矩形的对角线相等。
对角线相等的平行四边形是矩形吗
【对角线相等的平行四边形是矩形】

设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC（平行四边形对边相等），又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵ABDC（平行四边形对边平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴2∠ABC=180°（等量代换），

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
两条对角线相等的平行四边形是矩形吗？为什么
【对角线相等的平行四边形是矩形】

设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC（平行四边形对边相等），

又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵ABDC（平行四边形对边平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴2∠ABC=180°（等量代换），

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
证明对角线相等的平行四边形是矩形
已知：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是两条对角线，且AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．在△ABC与△DCB中，AB＝DCAC＝BDBC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB．又∵∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．