Question

高中圆的最值问题归纳

Answer 1

高中圆的最值问题归纳如下：

类型一、“圆上一点到直线距离的最值”问题

分析:求圆上一点到直线距离的最值问题，总是转化成求圆心到定直线的距离问题来解决。

1、求圆C:(x-2)²+(y+3)²=4上的点到直线l:x-y+2=0的最大、最小距离.解析:作CHII交于H，与圆C交于A，反向延长与圆交于点B。

所以d=7=-7+2.-d7-2.

2、求圆C:(x-1)²+(y+1)²=2上的点与直线l:x-y+4=0距离的最大值和最小值

解析:方法同第一题，d=dm=3√2+√2=4√2;d=3√2-√2=2√2

3、圆x2+y2=2上的点到直线l:3x+4y+25=0的距离的最小值为

解析:方法同第一题，d…=5-√2

类型二、“圆上一点到定点距离的最值”问题

分析:本质是两点间距离。涉及与圆相关的两点的距离，总是转化为圆心与定点距离问题来解决。

1.已知点P(xy)是圆C:x+y-2x-4y+4=0上一点，求P到原点的最大最小距离.

解析:连接OC与圆交于A，延长OC交于B. dmax=doc+r=√5+1; dmin=doc-r=√5-1.