Question

一元二次方程求面积解题技巧

Answer 1

1.修路问题

例题1：如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分作为耕地面积为551m2。则道路的宽是多少米？

解：设修建的路宽应为x米。

根据等量关系列方程得，30×20-(20x+30x-x2)=551

整理可得x2-50x+49=0，

解得x1=1，x2=49＞20（不符合题意，舍去）。

答：道路的宽为1米。

2.养鸡场围篱笆问题

例题2：如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

解：设与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为(35-2x)m。

根据题意可列方程为x(35-2x)=150，

整理得2x2-35x+150=0，

解得x1=10，x2=7.5。

当x=10时，35-2x=15；

当x=7.5时，35-2x=20＞18（舍去）。

答：鸡场的面积能达到150m2，方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的一边长为15m。