Question

     证明√48是无理数?

Answer 1

√48 = 4√3 如果 4√3 是有理数
则 √3 = (1/4)(4√3) 也是. 但 3 是质数. 我们可以证明 √3 不是有理数. 事实上同样方法可以证明任一质数的k次方根 都不是有理数
k 为 2 以上之正整数. 设 √3 = n/m 是有理数
m
n 是互质整数. 所以 3 = n^2/m^2
或 3m^2 = n^2. 因 3 是质数
所以 3|n (3 可整除 n) 令 n = 3k
则 3m^2 = 3^2k^2
所以 m^2 = 3k^2. 因此
3|m. 这表示 3 是 m
n 的一个公因数. 这与 m
n 互质的假设矛盾. 矛盾起始于假设 √3 是有理数. 所以
√3 不是有理数. 这也间接证明了 √48 是无理数.
不能化为分数的，就是无理数 √48 -->4√3，由于√3是无理数，乘4后也不能成分数所以√48是无理数。