2x²-xy-y²-2=0,则5x²+2xy+2y²/x+2y的最小值为多少？
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对等式变形，2x²-xy-y²-2=0，2x²-xy-y²=2，（2x+y）（x-y）=2
令2x+y=a，x-y=b，（a，b都不为0），则ab=2，方程组解得x=（a+b）/3，y=（a-2b）/3
代入（5x²+2xy+2y²）/（x+2y）=（a²+b²）/（a-b）
问题转化为求（a²+b²）/（a-b）的最小值，令t=a-b，因为ab=2，a-b=a-2/a∈R，所以不存在最小值
令2x+y=a，x-y=b，（a，b都不为0），则ab=2，方程组解得x=（a+b）/3，y=（a-2b）/3
代入（5x²+2xy+2y²）/（x+2y）=（a²+b²）/（a-b）
问题转化为求（a²+b²）/（a-b）的最小值，令t=a-b，因为ab=2，a-b=a-2/a∈R，所以不存在最小值
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