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设 z = a + ib。那么：
|z| + iz = 1 + 3i
|z| + i(a+ib) = 1 + 3i
|z| + ia + i²b = 1 + 3i
(|z| -b) + ia = 1+3i
所以：
a = 3,
|z| - b = √(a²+b²) - b = 1
√(a²+b²) = √(9+b²) = 1+b
解这个方程，两边同时开平方，得到：
9+b² = (1+b)² = b² + 2b + 1
所以，b = 4
那么，复数 z 等于：
z = 3 + 4i
|z| + iz = 1 + 3i
|z| + i(a+ib) = 1 + 3i
|z| + ia + i²b = 1 + 3i
(|z| -b) + ia = 1+3i
所以：
a = 3,
|z| - b = √(a²+b²) - b = 1
√(a²+b²) = √(9+b²) = 1+b
解这个方程，两边同时开平方，得到：
9+b² = (1+b)² = b² + 2b + 1
所以，b = 4
那么，复数 z 等于：
z = 3 + 4i
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