Question

已知，X>0,y>0,且x+4y=1,求1/x+1/y的最小值

Answer 1

由于x+4y=1，则x=1—4y>0，则0<y<1/4,再把1/x+1/y中的1换成x+4y，则1+4y/x+x/y+1=2+4y/x+x/y,再利用均值不等式，>=2+2√4=6，当且仅当4y/x=x/y,即x=2y时取等号，又由x+4y=1，则y=1/6,x=1/3 此时满足条件则 存在最小值
最小值为9

Answer 2

因为x>0,y>0,且x+4y=1
所以1/x+1/y
=（x+4y）/x+（x+4y）/y
=1+4y/x+x/y+4
=5+4y/x+x/y
≥5+2√[(4y/x)(x/y)]
=5+4
=9
当且仅当4y/x=x/y，x=2y，即x=1/3，y=1/6时取等号

所以当x=1/3，y=1/6时，1/x+1/y有最小值9

Answer 3

把分子上的1都换成x+4y.化简一下，再利用均值不等式。会了吧？自己试一下，自己会才是真的会。加油算哦