Question

已知两个向量组，证明两向量组等价！

谁能给说明下这类题型的做题思路，给个提示就行！谢谢！

Answer 1

设向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn；

证明向量组A与向量组B等价，需要证明rank（A）=rank（B）=rank（A，B）；

其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵，rank（A）表示矩阵A的秩，rank（B）表示矩阵B的秩，rank（A，B）表示增广矩阵（A，B）的秩。

另外，通过证明两个向量组可以互相线性表示，也可证明这两个向量组等价。或者通过证明向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

扩展资料：

向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。

需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。

向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是

R（A）=R（B）=R（A，B），

其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵

Answer 2

这要根据具体情况来看，按定义就是两个向量组可以互相线性表示就是等价。
如果两向量组中向量完全不同，一般只能用定义来证，也就是证明它们可以互相线性表示。

如果两向量组中有很多相同的向量，那么也可以证明这两个向量组的极大线性无关组相同。

如果向量组1完全属于向量组2，则向量组1可由2线性表示是显然的，你只需说明向量组2中多余出来的那几个向量可由向量组1线性表示就行了。

总之具体问题要具体分析，很难一下子说清。

Answer 3

最好的方法是：

B与A等价的虫咬条件是：

rank(B)=rank(A|B)=rank(A)

另外：B可由A线性表示的虫咬条件是：

rank（A|B）=rank（A）

Answer 4

最好是用坐标计算以算代证,不然就计算多个向量的最后结果相等或者平行,模也相等就可以了

Answer 5

两向量组等价，就是两个向量组可以相互表示。