高数-对坐标的曲线积分

∫[L]xyzdz,L为圆周x^2+y^2+z^2=1,z=y,面对z轴的正向看去,L的方向依逆时针方向。没错的,就是dz... ∫[L]xyzdz,L为圆周x^2+y^2+z^2=1,z=y,面对z轴的正向看去,L的方向依逆时针方向。
没错的,就是dz
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robin_2006
2009-04-10 · TA获得超过3.9万个赞
知道大有可为答主
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把y=z代入x^2+y^2+z^2=1得x^2+2y^2=1,所以设x=cost,y=1/√2 sint,所以L的参数方程是:x=cost,y=1/√2 sint,z=1/√2 sint,t的取值是从0到2π

所以,∫(L) xyzdz=∫(0~2π) cost×1/2×(sint)^2×1/√2×cost dt=π/(8√2)
woodsheep
2009-04-10 · TA获得超过290个赞
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那就是0吧,对每一小段dz,取它关于x轴对称的一段,在这两段上y,z,dz的符号都相反,两两抵消,积分为0.
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