如图所示,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,求AD,CD的长 10
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过点B分别作BM、BN⊥DC、AD
垂足为M、N
∠C=∠A=30°又已作∠BMC=∠BNA=90°
得到
MC=1/2BC=10
AN=1/2AB=5
再用勾股定理得到
BM=10根号3
BN=5根号3
又∠BMD=∠BND=∠ADC=90°
得四边形BMDN为矩形
得到
DN=BM=10根号3
DM=BN=5根号3
得到
AD=5+10根号3
DC=10+5根号3
过点B作BE⊥AD，BF⊥CD
因为AB=10,∠A=30°
所以BE=5，AE=5*根号3
同理：BF=10，CF=10*根号3
所以AD=5*根号3+10，CD=5+10*根号3
垂足为M、N
∠C=∠A=30°又已作∠BMC=∠BNA=90°
得到
MC=1/2BC=10
AN=1/2AB=5
再用勾股定理得到
BM=10根号3
BN=5根号3
又∠BMD=∠BND=∠ADC=90°
得四边形BMDN为矩形
得到
DN=BM=10根号3
DM=BN=5根号3
得到
AD=5+10根号3
DC=10+5根号3
过点B作BE⊥AD，BF⊥CD
因为AB=10,∠A=30°
所以BE=5，AE=5*根号3
同理：BF=10，CF=10*根号3
所以AD=5*根号3+10，CD=5+10*根号3
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过点B分别作BM、BN⊥DC、AD
垂足为M、N
∠C=∠A=30°又已作∠BMC=∠BNA=90°
得到
MC=1/2BC=10
AN=1/2AB=5
再用勾股定理得到
BM=10根号3
BN=5根号3
又∠BMD=∠BND=∠ADC=90°
得四边形BMDN为矩形
得到
DN=BM=10根号3
DM=BN=5根号3
得到
AD=5+10根号3
DC=10+5根号3
垂足为M、N
∠C=∠A=30°又已作∠BMC=∠BNA=90°
得到
MC=1/2BC=10
AN=1/2AB=5
再用勾股定理得到
BM=10根号3
BN=5根号3
又∠BMD=∠BND=∠ADC=90°
得四边形BMDN为矩形
得到
DN=BM=10根号3
DM=BN=5根号3
得到
AD=5+10根号3
DC=10+5根号3
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解：作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F
在Rt△ABE中，
∵∠A=30°
AB=10
∴BE=5，AE=5√3
在Rt△CBF中
∵∠C=30°,BC=20
∴BF =10,CF =10√3
∴AD=10+5√3
CD=5+10√3
在Rt△ABE中，
∵∠A=30°
AB=10
∴BE=5，AE=5√3
在Rt△CBF中
∵∠C=30°,BC=20
∴BF =10,CF =10√3
∴AD=10+5√3
CD=5+10√3
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过B
向AD
CD作垂直
向AD
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过B点分别作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F．
由AD⊥CD知四边形BEDF为矩形．
则ED=BF，FD=BE．在Rt△AEB中，
∠AEB=90°，∠A=30°，AB=10．
∴BE=½AB=5，AE=√3
BE=5√3
．
在Rt△CFB中，
∠CFB=90°，∠C=30°，BC=20，
∴BF=½BC=10，CF=√3
BF=10√3
．
∴AD=AE+ED=5√3+10√3，
∴CD=CF+FD=10√3
+5√3．
由AD⊥CD知四边形BEDF为矩形．
则ED=BF，FD=BE．在Rt△AEB中，
∠AEB=90°，∠A=30°，AB=10．
∴BE=½AB=5，AE=√3
BE=5√3
．
在Rt△CFB中，
∠CFB=90°，∠C=30°，BC=20，
∴BF=½BC=10，CF=√3
BF=10√3
．
∴AD=AE+ED=5√3+10√3，
∴CD=CF+FD=10√3
+5√3．
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