Question

解析几何 高中数学 急急急急

椭圆 双曲线 抛物线的通径长都是什么 一 样吗 过焦点的弦中 通径都是最短的吗 在做大题时能不能直接用它是最短的这个条件啊 请详细解答 好的话一定追加 因为是手机上的所以最多二十 我在等 在有质量的同时也要有速度哦
1 楼 你说的不对

Answer 1

1.椭圆、双曲线的通径长均为
|AB|=2b^2/a
(其中a是长轴或实轴的1/2，b是短轴或虚轴的1/2，不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论）

2.抛物线的通径长为
|AB|=4p
（其中p为抛物线焦准距的1/2）

3.过焦点的弦中 通径是最短的
这个结论只对椭圆和抛物线适用，对双曲线须另外讨论

如果双曲线的离心率e>根号2,则过焦点的弦以实轴为最短,即最短的焦点弦为2a
如果双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是最短的焦点弦
如果双曲线的离心率0<e<根号2,则最短的焦点弦为通径

4.在双曲线中，已知焦点弦的弦长|MN|，设通径|AB|=2b^2/a
（1）当双曲线离心率e>根号2时,
如果|MN|<2a，则这样的焦点弦不存在
如果|MN|=2a，则这样的焦点弦有且只有1条，即实轴
如果2a<|MN|<|AB|，则这样的焦点弦共有4条
如果|MN|=|AB|，则这样的焦点弦共6条
如果|MN|>|AB|，则这样的焦点弦共8条
(2) 当双曲线离心率e=根号2时,
如果|MN|<2a，则这样的焦点弦不存在
如果|MN|=2a，则这样的焦点弦共有3条，即1条实轴加上2条通径
如果|MN|>|AB|，则这样的焦点弦共8条

5.下面给出椭圆的焦点弦弦长公式,(可以由韦达定理和焦半径公式得到),其中设焦点弦长为|MN|,焦点弦所在直线的斜率为k
若椭圆的焦点在x轴上,即a>b>0时,
|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(ak)^2+b^2]
当k=0时,|MN|取最大值2a

若椭圆的焦点在y轴上,即b>a>0时,
|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]
当k=0时,|MN|取最大值2a

设|AB|为通径,则椭圆中|AB|≤|MN|≤2a
如果|MN|<|AB|，则这样的焦点弦不存在
如果|MN|=|AB|，则这样的焦点弦共有2条，即2条通径
如果|AB|<|MN|<2a，则这样的焦点弦共4条
如果|MN|=2a,则这样的焦点弦有且只有1条，即长轴
如果|MN|>2a，则这样的焦点弦不存在

6.下面给出抛物线焦点弦MN的弦长公式,设M、N的横坐标分别是x1，x2，那么
|MN|=x1+x2+2p
设|AB|=4p为通径
如果 |MN|<|AB|,即x1+x2<2p,则这样的焦点弦不存在
如果 |MN|=|AB|,即x1+x2=2p,即x1=x2=p,则这样的焦点弦有且只有1条,即通径
如果 |MN|>|AB|,即x1+x2>2p,则这样的焦点弦共2条

7、下面讨论圆锥曲线的焦点弦MN与准线的位置关系
设MN的中点为P,以P为圆心,MN的长为直径作圆P,则圆P与相应的准线l的位置关系如下
结论1:椭圆中,圆P与准线l相离
结论2:抛物线中,圆P与准线l相切
结论3:当M、N位于双曲线的同一支时，圆P与准线l相交

8、解决椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦问题的通法：
（1）利用第一定义
（2）利用焦半径公式
椭圆 r=a+ex r=a-ex
双曲线 r=ex+a r=ex-a
抛物线 r=x+p
其中x是圆锥曲线上某点的横坐标，r是该点对应的左、右（下、上）焦半径

（3）联立方程，韦达定理

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祝楼主学习进步！

Answer 2

不管是不是通径最短，从第二定义出发是最实在的方法：
圆锥曲线上一点到焦点的距离比上该点到对应准线的距离是离心率e
一切问题迎刃而解。
我说得怎么不对了？椭圆离心率小于1，抛物线离心率等于1，双曲线离心率大于1，你自己好好去看看书，圆锥曲线本来是用极坐标表示引入，哪里说错了你指出！

Answer 3

2 楼号厉害啊