Question

一元二次方程的根与系数的关系练习题

已知a,b是方程2x^2-7x+2=0的两根,求以a+1/b,b+1/a为根的一元二次方程.

Answer 1

a,b是方程2x^2-7x+2=0
a+b=7/2,ab=2/2=1
所以(a+b)^2=49/4
a^2+b^2+2ab=49/4
a^2+b^2=49/4-2ab=41/4

(a+1)/b+(b+1)/a
=(a^2+a+b^2+b)/ab
=(41/4+7/2)/1
=55/4

[(a+1)/b]*[(b+1)/a]
=(a+1)(b+1)/ab
=(ab+a+b+1)/ab
=(1+7/2+1)/1
=11/2
所以方程是x^2-(55/4)x+11/2=0
即4x^2-55x+22=0

Answer 2

根据题意：a+b=7/2, ab=1

所以1/a=b, 1/b=a

所求的方程两根和为：a+1/b+b+1/a=2(a+b)=7

两根积为:(a+1/b)(b+1/a)=4ab=4

所以所求方程为 x^2-7x+4=0