Question

如图，已知抛物线y=x^2-1与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C。

（1）求A,B,C三点的坐标
（2）过点A作AP平行于CB叫抛物线于P，求四边形ACBP的面积
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG垂直于x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与三角形PCA相似，若存在，请求出M点的坐标，否则，请说明理由

Answer 1

1,令Y=0得X^2-1=0
∴X=±1
∴A(-1,0), B(1,0) C(0,-1)
2, 直线BC解折式为Y=X-1
故设AP解折式为Y=X+M
将X=-1, Y=0代入0=-1+M
∴M=1
∴AP解折式为Y=X+1
联立Y=X+1, Y=X^2-1得X1=2,Y1=3, X2=-1, Y2=0
∴P(2, 3)
∴S四边形ACBP=1/2*2(3+1)=4
3, 可知∠PAB=45°,∠BAC=45°
∴∠PAC=90°
又AC=√2, AP=3√2
若△AMG与△ACP相似则AG:MG=AP:AC=3,或AG:MG=AC:AP=1/3
设M(a,a^2-1)若a>0则a^2-1=3(a-1)或a^2-1=1/3(a-1)
得a=2∴M(2,3)
利用对称性,另一个M(-2,3)
∴M(2,,3)或(-2,3)

Answer 2

如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标。
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积。
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由。
向左转|向右转
向左转|向右转
向左转|向右转

Answer 3

M有4个答案