Question

伪证明??——平面几何

这个证明错在哪里啊?!?!
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已知：四边形ABCD中AB=CD.
求证AD//BC.
证明：若AD//BC不成立，那么AD,BC的垂直平分线有唯一交点E.
(1)E不在直线AB,CD,AD,BC上 那么易有AE=BE,BE=CE,结合原条件AB=CD可得△ABE≌△CDE，那么∠BAE=∠CDE,∠DAE=∠ADE，所以∠BAD=∠CDA 同理∠ABC=∠DCB (*)根据内角和定理∠BAD+∠ABC=π所以AD//BC
(2)E在直线AB,CD上，不妨设E在AB上，那么EC=ED+DC(EC=EA,ED=EB,DC=AB)所以ECD共线 那么∠EAD=π-1/2∠AED=π-1/2∠BEC=∠EBC 所以AD//BC
(3)E在直线AD或者BC上，不妨设E在BC上，那么易有AE=BE,BE=CE,结合原条件AB=CD可得△ABE≌△CDE，所以∠ABC=∠DCB,又因为∠ADE=∠DAE所以同(1)后(*)步得AD//BC
综上所述若AD//BC不成立则AD//BC.所以AD//BC
所以无论那种情况都有

Answer 1

证明：若AD//BC不成立，那么AD,BC的垂直平分线有唯一交点E.
(1)E不在直线AB,CD,AD,BC上 那么易有AE=BE,BE=CE,
结合原条件AB=CD可得△ABE≌△CDE，
那么∠BAE=∠CDE,∠DAE=∠ADE，所以∠BAD=∠CDA
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上面那么∠BAE=∠CDE,∠DAE=∠ADE，所以∠BAD=∠CDA 就是错误的,不知什么理由会∠BAD=∠CDA?

Answer 2

1)E不在直线AB,CD,AD,BC上 那么易有AE=BE,BE=CE 这个结论是错的
2) 3) 你如果把图形给出的话 你就很容易看出是漏洞百出的

Answer 3

四边形没有指定是什么样的四边形,仅仅一个条件AB//CD是不能证明AD//BC的,

这个题目本身就是错的.

Answer 4

这两条垂直平分线的焦点在形外，不可能在形内。此时所成的两个全等三角形所成的角就不满足上面解答过程中的内容，自己画一个图就大概明白了。