Question

高中数学立体几何中，如何建系才能符合题意？有没有简单易懂的方法？找到法向量后怎样求出法向量？

Answer 1

建系的方法 一般要符合 3个垂直关系 可以想象墙脚 X垂直Y X垂直Z Y垂直Z
通常来说 根据题目的给的条件 肯定会告诉你 那几个线段垂直 然后会给你一个其他条件
让你根据这个来看出是垂直的。。。一般出题 1.告诉你是90度 2.告诉你2个线段垂直。最重要的第三点 3.告诉你一个条件 （像中点啊）

例如 如果是三角形。。一般选取他的中点

如果是正方体 直接看出来

对于求法向量 很简单的 你可以设法向量为N 然后选取这个平面的2个向量 算出

打个比方：平面ABD 求他的法向量 建好系之后 我们可以算出 AB向量 BD向量的坐标 设N（X,Y,Z）

然后法向量N*向量AB=0 法向量N*向量BD=0 然后得到X Y Z的一个关系式。。可以用一个未知数数字来表示。。。然后随便选X=1 X=2 什么的 可以求出法向量了

追问

“得到XYZ的一个关系”，怎么得到？大神教教我

追答

设定N（x,y.z）然后带入2个乘积。。。

打个比方。。可以得到2x+3y+z=0 x-y+3z=0

然后就得到了 X=多少Y=多少Z 我们知道一个平面的法向量是有无数的 所以我们随便取一个

领X=1 那么 y Z 就都求出来了。。

所以就可以得出法向量了。。。

不懂的再追问我~~

Answer 2

书本上说的一般化是用右手空间坐标系，不过我个人认为没必要，你看怎么方便解答，方便求点就怎么建系！