Question

一个奥数题

将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241327924...”删去所有位于奇数位上的数字；组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按照上述方法一直删下去，一直删到只剩下一个数为止，最后剩下的数字是?

Answer 1

第一次去掉奇数位上的数，剩下的是2的倍数位上的数，共1004个；
第二次去掉奇数位上的数，剩下的是4的倍数位上的数，共502个；
第三次去掉奇数位上的数，剩下的是8的倍数位上的数，共251个；
第四次去掉奇数位上的数，剩下的是16的倍数位上的数，共125个；
第五次去掉奇数位上的数，剩下的是32的倍数位上的数，共62个；
第六次去掉奇数位上的数，剩下的是64的倍数位上的数，共31个；
第七次去掉奇数位上的数，剩下的是128的倍数位上的数，共15个；
第八次去掉奇数位上的数，剩下的是256的倍数位上的数，共7个；
第九次去掉奇数位上的数，剩下的是512的倍数位上的数，共3个；
第十次去掉奇数位上的数，剩下的是1024的倍数位上的数，共1个；
所以剩余的是第1024位上的数。
因为1024=7*146+2，所以剩余的数是3

Answer 2

以一对(即13579241357924)为单位去划数字，最后发现具有周期性，动手试一试，很容易就能做出来。最后结果是3

Answer 3

是左数第1024位上的数，它是3.

Answer 4

假设有x个人的话，每个人都和其他x-1个人打过电话，所以这就是x(x-1)次通话。
但这其实重复了，因为A打给B和B打给A其实是一回事。所以需要除以2。
因此
x(x-1)
/
2
=
78，解得x
=
13
所以一共有13位同学。
不用方程：
分析还是刚才的分析，那么我们需要把78*2
=
156分解成两个相邻的自然数的乘积的形式。
做因式分解后，156
=
12
×
13，所以一共有13位同学。
希望有用，谢谢采纳
^_^

Answer 5

3