Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长

线上.试探究线段BE和CD的数量关系,并证明你的结论. 请把作的图发出来

Answer 1

解：数量关系是CD=2BE
延长BE交CA延长线于F。
∵∠FCE=∠BCE  CE=CE  ∠CEF=∠CEB=90°
∴⊿CEF≌⊿CEB
∴FE=BE  
∵∠DAC=∠CEF=90°
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°
∴∠ACD=∠ABF
∵∠ACD=∠ABF  AC=AB  ∠CAD=∠BAF=90°
∴⊿ACD≌⊿ABF
∴CD=BF
∴CD=2BE

追问

延长BE，CA交点于点F吗？

追答

嗯，构造一个三角形做简单些