Question

∫cos³xdx的不定积分是什么？

Answer 1

∫cos³xdx=sinx-1/3sin³x+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫cos³xdx

=∫cos²xdsinx

=∫(1-sin²x)dsinx

=∫dsinx-∫sin²xdsinx

=sinx-1/3sin³x+C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

Answer 2

∫cos³xdx=sinx-1/3sin³x+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫cos³xdx

=∫cos²xdsinx

=∫(1-sin²x)dsinx

=∫dsinx-∫sin²xdsinx

=sinx-1/3sin³x+C

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

常用积分公式：

1）∫sinxdx=-cosx+c

2）∫cosxdx=sinx+c

3）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

4）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

5）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

6）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

7）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

Answer 3

(cosx)^3=cosx*(cos2x+1)\2
=(1\2)cosxcos2x+(1\2)cosx
=(cosx+cos3x)\4+(1\2)cosx
=(cos3x+3cosx)\4
∴∫(cosx)^3dx=(sin3x)\12+(3sinx)\4+C

Answer 4