Question

如图,四边形ABCD中,ab=bc,ab//cd,∠D=90°,AE⊥BC于点E,求证CD=CE

Answer 1

解：过点E作EH⊥AB于点H，反向延长EH交DC的延长线于点G，过点E作EF⊥AD于点F，
∵AB∥CD，EH⊥AB，
∴EG⊥DC，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE，
在△CGE与△BHE中，

∠GCE＝∠B
CE＝EB
∠CEG＝∠BEH
∴△CGE≌△BHE，
∴GE=EH，
∵DE平分∠ADC，
∴GE=EF，
∴GE=EH，
∴EF=EH，
∴AE是∠DAB的平分线．
∴CD=CE

Answer 2

因为Bc=BA所以角BCA=BAC又因Dc平行AB所以角DcA=角cAB所以角DcA=角ECA又因cA=cA，角cDA=cBA所cD=CE