Question

已知：如图，在三角形ABC中AC=BC,∠C=90º,∠CAB的平分线AD交BC于D,过B作BE⊥

已知：如图，在三角形ABC中AC=BC,∠C=90º,∠CAB的平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E.求证：BE=1/2AD

Answer 1

证明：
延长BE交AC延长线于F
∵BE⊥AE
∴∠EBD=90°-∠拆棚BDE
∵∠ACB=90°
∴∠CAD=90°-∠CDA
∵∠BDE=∠CDA（哪型对顶角相等）
∴∠EBD=∠CAD
又∵AC=BC，李御猜∠ACD=∠BCF=90°
∴△CAD≌△BCF（ASA）
∴AD=BF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠FAE
又∵AE=AE，∠AEB=∠AEF=90°
∴△AEB≌△AEF（ASA）
∴BE=EF=½BF
∴BE=½AD