Question

如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°． 求△AEF的面积

Answer 1

如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，求ΔAEF的面积。
解：设正方形的边长为a，∠EAB=x，那么AE=a/cosx；
∠DAF=45º-x；AF=a/cos(45º-x)=a/[cos45º(cosx+sinx)]；
故ΔAEF的面积S=(1/2)×AE×AF×cos45º=a²/[2cosx(cosx+sinx)]
=a²/(2cos²x+2sinxcosx)=a²/(1+cos2x+sin2x)，(0º≦x≦45º)；

Answer 2

延长EB到G，使BG=DF。
∵正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=∠D=∠ABE=∠ABG=90º
∴⊿AGB≌AFD
∴AG=AF
又∵∠GAE=∠GAB+∠BAE
=∠DAF+∠BAE
=90º-∠EAF=45º=∠EAF，AE=AE
∴⊿GAE≌⊿EAF
∴三角形面积AEF=三角形ABE的面积+三角形ADF的面积