Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=45°，试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF

Answer 1

好老的问题
这种题考的是旋转，全等三角形面积相等
因为是正方形ad=ab，角adf=角abe，将三角形adf顺时针旋转90度为三角形ahe
因为角eaf=45度
角eah=45度 用全等三角形证三角形ahe全等与三角形afe
面积相等

Answer 2

证明：延长CD到M，使DM=BE，连接AM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠B=∠BAD=∠ADC=∠ADM=90°，
∵在△ABE和△ADM中，

AB＝AD    

∠B＝∠ADM    

BE＝DM    

  ∴△ABE≌△ADM（SAS），

∴AM=AE，S△ABE=S△ADM，
∠MAD=∠EAB，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠FAD+∠MAD=45°，
即∠MAF=45°=∠EAF，
∵在△EAF和△MAF中

AF＝AF    

∠EAF＝∠MAF    

AE＝AM    

  ∴△EAF≌△MAF（SAS），

∴S△EAF=S△MAF，
∵S△MAF=S△DAF+S△MAD=S△ADF+S△ABE，
∴S△AEF=S△ABE+S△ADF．