Question

利用高斯公式求第二型曲面积分

利用高斯公式求解第二型曲面积分
被积分的式子是 x^3dydz + y^3 dxdz + z^3 dxdy , 积分面为球面x^2+y^2+z^2=a^2 的外侧；
我是这样算的 利用高斯公式 原式化为 3（x^2+y^2+z^2) dV =3a^2 dV =(12pai a^3)/3=4pai a^3;
但是答案是(12pai a^3)/5； 求解哪里错了，多谢

Answer 1

转化后x,y,z是x^2+y^2+z^2=a^2
内部的点，满足的是x^2+y^2+z^2＜a^2，不能把x^2+y^2+z^2=a^2
带进去，这时候该用求坐标换元，积分变为3∫sinθdθ∫dφ∫r^4dr,
0≤θ≤π，0≤φ≤2π，0≤r≤|a|，解得12π*（a^5/5）我感觉这边是5次方吧